Web-Gs（表層地盤による加速度増幅率Gs計算プログラム）

1. 計算の概要

本プログラムは、平成12年建設省告示第1457号（平成19年国土交通省告示第598号による改正）に基づき、令第82条の5第5号ハに規定する表層地盤による加速度の増幅率 G_S を、地盤調査結果から算定するものです。

等価線形解析（収束計算）により地盤の非線形性を考慮した等価せん断剛性 G_eff および等価粘性減衰定数 h_eff を求め、1次・2次卓越周期 T₁・T₂ と対応する増幅率 G_S1・G_S2 を算定します。

オプションとして、建築物と表層地盤との動的相互作用を考慮した周期調整係数 r、等価粘性減衰定数 h_e、相互作用係数 β を計算し、相互作用を考慮した G_S = β·G_S(T_e) を X方向・Y方向別に算出できます。

2. 解析全体フロー

1. 入力された層別物性値（H, ρ, V_s, 土質モデル）と工学的基盤データから初期せん断剛性 G₀ = ρ·V_s² を計算
2. 等価線形解析（収束計算）で各層の G_eff, V_s,eff, h_eff, T₁, α, G_S1 等を算出
3. 収束後の地盤物性から、各層境界での波動インピーダンス比が指定値以下となる境界面下層を「みなし工学的基盤」として動的に検出し、それぞれの G_S を計算
4. 上部構造データが入力されている場合、上部構造の固有周期 T_b における G_S・S_A をX方向・Y方向それぞれで評価
5. 相互作用考慮の場合、コーンモデルによる地盤ばね、連成系周期 T_e、等価粘性減衰定数 h_e、相互作用係数 β、相互作用考慮 G_S = β·G_S(T_e) をX方向・Y方向別に算出
6. 追加検討地盤（最大2系統）がある場合、同様の解析を行い結果グラフに包含表示
7. 結果グラフでは G_S(T) 曲線、S_A(T) 曲線、各層の V_s・G・ρV_s・h・相対変位・層間変位の深度分布、相互作用考慮時は β(T) 曲線とX/Y方向別の相互作用考慮 G_S(T)・S_A(T) 曲線を描画

3. 等価線形収束計算アルゴリズム（analyzeModel）

各層の仮定歪み γ をすべて 0.00001（=10^-5）に初期設定して開始し、最大反復回数 N（既定100）まで、または各層の G_eff の最大相対誤差が収束判定値 ε（既定1.0%）以下になるまで以下のループを実行します。

1. 各層について Hardin-Drnevich モデルで G/G₀ と h を更新
   G_eff = G₀ / (1 + γ_eff/γ_0.5)
   h_eff = max( h_min, h_max·(1 − G/G₀) )
   V_s,eff = √(G_eff/ρ)
2. 多質点系の固有値解析（solveEigenvalue）でモード形状 u と T_1,eigen を求める
3. T₁ を算定（calcMethod="eigenvalue" なら T_1,eigen、"formula" なら 4H²/Σ(V_s·H)）、T₂ = T₁/3
4. 波動インピーダンス比 α とひずみエネルギー重み付き等価減衰定数 h を計算
5. G_S1 = 1/(1.57h + α)、G_S2 = 1/(4.71h + α)、G_B1 = 1.57h/(1.57h + α) を算出
6. 地表面・境界面の応答変位 U_S1・U_B1 から各層の相対変位・層間変位 · 応答歪み γ_response を計算
7. 有効歪み γ_eff,next = γ_response·α_eff（α_eff は有効歪係数, 既定 0.65）として次反復へ
8. 収束判定: max_i|(G_eff,new − G_eff,old)/G_eff,old|×100 < ε[%] なら終了

各反復の T₁, α, h, 最大誤差は解析ログに出力されます。

4. 固有値解析（逆反復法, solveEigenvalue）

表層地盤を n 層 + 工学的基盤バネとする多質点バネ系にモデル化し、逆反復法で1次固有値 ω² を求めます。

質量行列（節点番号 0=地表面, n=基盤境界）:

M₀ = ρ₁·H₁/2

M_i = (ρ_i·H_i + ρ_i+1·H_i+1)/2　（i=1..n−1）

M_n = ρ_n·H_n/2

層間バネ: k_i = G_eff,i / H_i

工学的基盤バネ K_B（getBaseKb）:

• by_nu: K_B = 8ν·G_B/(2−ν)　（半無限地盤水平バネ）
• direct_kb: 入力値をそのまま使用
• fixed_top: K_B = 10¹²（実質剛固定）

逆反復法ループ（最大1000回, 収束判定 |Δω²/ω²| < 10^-5）:

1. 仮定モード u に対し慣性力 F_i = M_i·u_i
2. せん断力 Q_i = Σ_j=0..iF_j（上から下へ積算）
3. 最下端変位 u_n,new = Q_n/K_B
4. 上方積算 u_i,new = u_i+1,new + Q_i/k_i（i=n−1..0）
5. Rayleigh 商で ω² = ΣM_i·u_i·u_i,new / ΣM_i·u_i,new²
6. u_i ← u_i,new/u_0,new（地表面で正規化）して再反復

T_1,eigen = 2π/√ω²

5. 波動インピーダンス比 α と等価減衰定数 h

波動インピーダンス比:

α = ( ΣV_s,i·H_i )·( Σρ_i·H_i ) / [ (ΣH_i)²·ρ_B·V_sB ]

「みなし基盤の波動インピーダンス比の上限」（既定 99.0）を超える場合は上限値でクランプします。

ひずみエネルギー重み付き等価減衰定数:

w_i = G_eff,i / (2H_i) · (u_i − u_i+1)²

h = Σ(h_eff,i·w_i) / Σw_i　　h の下限値は 0.05（5%）

6. 増幅率 G_S1, G_S2, G_B1 と Gs(T) 曲線

卓越周期に対する増幅率:

G_S1 = 1 / (1.57h + α)　（1次卓越周期 T₁ に対する地表面増幅率）

G_S2 = 1 / (4.71h + α)　（2次卓越周期 T₂ = T₁/3 に対する地表面増幅率）

G_B1 = 1.57h / (1.57h + α)　（T₁ に対する境界面増幅率）

任意周期 T に対する増幅率 G_S(T)（calcGsCurve, 4区分の区分関数）:

境界値: b_low = 0.8·T₂,　b_mid = 0.8·T₁,　b_high = 1.2·T₁

区分	周期範囲	GS(T) の式
1	T ≤ blow	GS2·(T / blow)
2	blow < T ≤ bmid	GS2 + (GS1 − GS2)·(T − blow) / (bmid − blow)
3	bmid < T ≤ bhigh	GS1（プラトー）
4	T > bhigh	A·(1/T) + C　ここで A=(GS1−1)/(1/bhigh − 0.1), C=GS1 − A/bhigh

G_S(T) の下限値は 1.23（告示で定める最低保証値）。

結果グラフでは、主地盤・追加地盤(1/2)・自動検出された各みなし工学的基盤について G_S(T) を計算し、各 T の最大値を「全モデル包含曲線」として描画します。

7. 加速度応答スペクトル

7.1 工学的基盤の加速度応答スペクトル S_0a（getBaseSpectrum）

周期区分	S0a (m/s2)
T < 0.16s	3.2 + 30T
0.16 ≤ T < 0.64s	8.0
T ≥ 0.64s	5.12 / T

地震地域係数 Z と「スペクトル倍率」（重要度係数等）を乗じます: S_0a,eff = Z·S_0a·specFactor

地表面の加速度応答スペクトル: S_a(T) = S_0a,eff(T)·G_S(T)

7.2 非減衰加速度応答スペクトル S_A0(h=0)（getSpectrum, 安全限界時）

周期区分	SA0 (m/s2)
T ≤ 0.16s	3.2 + 220.63T
0.16 < T ≤ 0.64s	38.5
T > 0.64s	20.16 / T1.45

変位応答計算（U_S1, U_B1）および上部構造のスペクトル評価に使用。設計用スペクトルを選択した場合は別途倍率係数を乗じ、カスタムスペクトルを選択した場合は入力された (T, S_a) 点列を線形補間します。

7.3 減衰補正係数 F_h（getSpectrumDampingFactor）

F_h(h) = 1 / (1 + 0.2·h[%])　（h は小数表記。例 h=0.05 なら h[%]=5）

上部構造の応答スペクトル S_A は S_A0·G_S·F_h(h_eff) で補正されます。

8. 変位応答の計算

1次卓越周期 T₁ における非減衰スペクトル S_A0(T₁) から地表面・境界面の応答変位を求めます。

S_A0,eff = S_A0(T₁)·Z·specFactor,　T_1f = T₁/(2π)

フーリエ加速度振幅: F_A1 = T_1f·S_A0,eff

地表面加速度: A_S = G_S1·F_A1/T₁

境界面加速度: A_B = G_B1·F_A1/T₁

地表面変位: U_S1 = A_S·T_1f²,　境界面変位: U_B1 = A_B·T_1f²

各層の相対変位（地表面に対する各層上端変位）: u_i = (U_S1 − U_B1)·U_i

層間変位 = (U_S1 − U_B1)·(U_i,top − U_i,bottom)

応答歪み: γ_response,i = 層間変位 / H_i

9. 土の歪み依存性（Hardin-Drnevich モデル）

各土質モデルで定義された基準歪み γ_0.5、最大減衰定数 h_max、最小減衰定数 h_min（= 0.02）を用います。

せん断剛性比: G/G₀ = 1 / (1 + γ/γ_0.5)

減衰定数: h = max( h_min, h_max·(1 − G/G₀) )

線形モデル（type='linear'）の場合は G/G₀=1.0, h=0 として固定（γ_0.5=10¹⁰ で実装）。

標準で用意した土質モデルは「平均モデル（砂質/粘性, 古山田・宮本モデル）」「東京/神奈川/大阪 の沖積/洪積 別」と、ユーザ追加のカスタムモデルです。詳細は「土質パラメータ一覧」タブを参照してください。

10. みなし工学的基盤の自動検出（computePseudoBases）

収束後の地盤物性値から、各層境界での波動インピーダンス比（上層/下層） = (ρ_upper·V_s,upper) / (ρ_lower·V_s,lower) を評価し、「みなし基盤の波動インピーダンス比の上限」（既定 1.0）以下となる境界面下層を「みなし工学的基盤」として自動的に取り出します。

みなし基盤は告示解説 5.1.10 に従い、境界面で固定モデル（fixed_top, K_B=10¹²）として扱います。表層は当該境界より上の n−1 層、基盤は境界の下層という構成で、それぞれ T₁, α, h, G_S1, G_S2, V_sB 等を computeSummaryFromLayers で再計算します。

結果テーブルでは「2層みなし基盤」「3層みなし基盤」… のように、それぞれの結果を併記します。G_S(T) 曲線は主地盤・追加地盤・各みなし基盤すべてについて算出し、各 T の最大値を包含曲線として描画します。

11. N値 → V_s 換算（古山田式）

「N値→Vs換算」を有効にすると、各層の中央深度 H_mid、N値、地質係数 Y_g、土質係数 S_t から V_s を推定します。

V_s = 68.79 · N^0.171 · H_mid^0.199 · Y_g · S_t　[m/s]

Y_g: 沖積=1.000, 洪積=1.303　／　S_t: 粘土=1.000, 細砂=1.086, 中砂=1.066, 粗砂=1.135, 砂礫=1.153, 礫=1.448

12. 土質分類からの密度 ρ 推定

「土質から密度ρの推定を行う」を有効にすると、各層の土質分類と地下水位面の位置から ρ (t/m³) を以下の表で推定します（出典: 道路橋示方書V耐震設計編・平成2年）。

土質分類	地下水位面下	地下水位面上
表土	1.75	1.55
粘性土	1.70	1.45
砂質シルト	1.80	1.60
シルト質細砂	1.85	1.70
細砂	1.90	1.70
粗砂	1.95	1.55
中砂	2.00	1.80
砂利まじり砂	2.05	1.80
砂れき	2.10	2.00

13. 上部構造の固有周期に対する G_S・S_A（X方向・Y方向別）

上部構造データ（X方向: 固有周期 T_b,X, 有効質量 M_u,X, 等価高さ H_e,X、Y方向同様）が入力され、「これらを用いて計算」がチェックされている場合、各方向について以下を計算します。

T_s = T_b·periodFactor　（周期補正係数, 既定1.0）

G_S(T_s) = calcGsCurve(T_s, 主地盤結果)

S_A,raw = G_S(T_s)·S_A0(T_s)·Z·specFactor

h_eff = damping·dampingFactor + dampingAdd

S_A = S_A,raw·F_h(h_eff)

結果タブの主地盤モデル結果欄に super_Gs_X, super_Sa_X, super_T_X, super_h_X（Y方向同様）として個別に表示されます。

14. 建築物と表層地盤との相互作用

「相互作用を考慮する」がチェックされ、上部構造データが入力されている場合、computeInteraction でX方向・Y方向それぞれに以下を計算します。

14.1 各層のポアソン比評価

V_p と収束後の V_s,eff から各層の動的ポアソン比 ν を計算します。

ν = (V_p² − 2V_s²) / { 2·(V_p² − V_s²) }　（範囲外は 0…0.499 にクランプ、V_p=0 のときは ν=0.45 既定）

各層の動的弾性係数: E_i = 2·G_i·(1 + ν_i)

14.2 基礎下層の層分割

地表面から基礎底面までの深さ D_e を境に、層を「地下部側面層（深さ ≤ D_e）」と「基礎下層（深さ > D_e）」に分割します。D_e を跨ぐ層は厚さを分割して両方に振り分けます。基礎下層が一つもない場合は工学的基盤を基礎下層として扱います。

14.3 水平地盤バネ K_hb（告示式36–39, コーンモデル）

等価基礎半径: r_0h = √(B_X·B_Y/π)

コーン頂点距離: Z_h0 = r_0h·π·(2 − ν₁)/8　　（ν₁ は基礎直下層のポアソン比）

半無限地盤バネ: K_1hb = G₁·π·r_0h²/Z_h0

成層補正係数:

α_hi = (G_i/G₁) · (Z_hi·Z_h(i−1)) / { Z_h0·(Z_hi − Z_h(i−1)) }　（i=1..n−1）

α_hn = (G_n/G₁) · Z_h(n−1)/Z_h0

β_h = 1 / Σ_i=1..n(1/α_hi)　,　K_hb = β_h·K_1hb

ここで Z_hi はコーン頂点から基礎下第 i 層底面までの距離（Z_h0 = 仮想点から基礎底面まで、Z_hi = Z_h(i−1) + H_i）。

14.4 回転地盤バネ K_rb（告示式44–47, コーンモデル）

等価基礎半径:

X方向: r_0r = (B_X³·B_Y/(3π))^1/4　／　Y方向: r_0r = (B_Y³·B_X/(3π))^1/4

コーン頂点距離: Z_r0 = r_0r·9π·(1 − ν₁)/16

半無限地盤バネ: K_1rb = E₁·π·r_0r³/(3·Z_r0)　（E₁ = 2G₁(1+ν₁)）

成層補正係数（回転は 3 乗の形）:

α_ri = (E_i/E₁) · (Z_ri³·Z_r(i−1)³) / { Z_r0³·(Z_ri³ − Z_r(i−1)³) }　（i=1..n−1）

α_rn = (E_n/E₁) · Z_r(n−1)³/Z_r0³

β_r = 1 / Σ_i=1..n(1/α_ri)　,　K_rb = β_r·K_1rb

14.5 側面水平地盤バネ K_he（告示式52）

「地下部側面地盤バネを考慮する」がチェックされ D_e > 0 のとき計算。

側面層の厚さ重み付き平均せん断剛性: G_he = Σ(G_i·H_i) / ΣH_i　（地下部側面層について）

基礎底面の等価せん断剛性: G_hb = K_hb·(2 − ν₁) / (π·r_0h²)

K_he = 0.5·K_hb·(D_e/r_0h)·(G_he/G_hb)

14.6 側面回転地盤バネ K_re（告示式55）

de_R = D_e/r_0r　,　G_rb = K_rb·3/(r_0r³·π)

K_re = 0.5·K_rb·(2.3·de_R + 0.58·de_R³)·(G_he/G_rb)

14.7 杭による回転地盤バネ K_rp（告示式56–63）

基礎形式=杭基礎で、杭長 L_P > 0 かつ杭リストが空でない場合に評価。

各杭について、杭長にわたる平均せん断剛性 G_e と平均ポアソン比 ν_e を計算（杭先端が基盤に達する場合は基盤層も加算）。

r_m = 2.5·L_P·(1 − ν_e)

杭周面ばね（単位長さ）: S_V = 2π·G_e / ln(r_m/R)　（R = 杭半径）

杭先端ばね: k_b = 8·G_b·R / { 3π·(1 − ν_b) }（G_b, ν_b は杭先端深度の層物性）

杭軸方向ばね（双曲線解, 数値安定形）: β = √(S_V/EA), b_L = β·L_P

K_V = EA·β · { sinh(b_L) + (k_b/(EA·β))·cosh(b_L) } / { cosh(b_L) + (k_b/(EA·β))·sinh(b_L) }

S_V=0 で EA > 0 のときは K_V = EA/L_P + k_b（簡易形）。

回転中心からの距離 l_i（X方向は (杭X座標 − B_X/2)、Y方向は (杭Y座標 − B_Y/2)）を用い、

K_rp = Σ_各杭 K_V,i·l_i²

14.8 合成地盤バネ

水平: K_h = K_hb + K_he

回転（直接基礎）: K_r = K_rb + K_re

回転（杭基礎）: K_r = K_rp + K_re

14.9 スウェイ・ロッキング固有周期と周期調整係数 r

T_sw = 2π√(M_u/K_h)　（スウェイ固有周期）

T_ro = 2π√(M_u·H_e²/K_r)　（ロッキング固有周期）

r = √{ 1 + (T_sw/T_b)² + (T_ro/T_b)² }

連成系周期: T_e = r·T_b

14.10 基礎底面の地盤粘性減衰定数 h_hb・h_rb（告示式74–85）

材料減衰の評価: 基礎下層の厚さ重み付き平均 h_mat = Σ(h_eff,i·H_i) / ΣH_i（下限 0.02）

地盤平均密度（告示式78）: ρ_e = Σ(ρ_i·H_i) / ΣH_i（表層地盤全体）

地盤卓越周期: T_g = T₁（表層地盤の1次卓越周期）

水平地盤粘性減衰定数 h_hb（告示式74–77）: 連成系振動数と地盤卓越振動数に応じて場合分け。

• Case 1: T_e ≥ T_g（連成系周期が地盤卓越周期以上）
  K' = 2·K_hb·h_mat（材料減衰寄与のみ）
• Case 2: T_e < T_g（連成系周期が地盤卓越周期未満→放射減衰寄与）
  K'(ω) = 2·K_hb·h_mat + 2π²·r_h0²·√(ρ_e·G_hb)·(1/T_e − 1/T_g)

h_hb = sin( 0.5·arctan( K'/K_hb ) )（インピーダンス比）

回転地盤粘性減衰定数 h_rb（告示式79–84）: K_rb から直接求める方法。

h'_rb = (3/4)·h_mat（告示式82 の材料減衰相当値）

• Case 1: T_e ≥ 0.5·T_g
  K' = 2·K_rb·h'_rb·√(1−h'_rb²) / (1−2·h'_rb²)（告示式81）
• Case 2: T_e < 0.5·T_g
  K'(ω) = 2·K_rb·h'_rb + (1.7π/(1−ν))·r_r0⁴·√(ρ_e·G_hb)·(1/T_e − 2/T_g)（告示式84）

h_rb = sin( 0.5·arctan( K'/K_rb ) )

杭の回転地盤粘性減衰定数（告示式85）: h_rp = (2/3)·h_rb

14.11 スウェイ・ロッキング減衰の合成と等価粘性減衰 h_e（告示式25–30, 64–69）

h_sw = h_hb（告示式68）

h_ro = h_rb（直接基礎, 告示式72） ／ h_rp（杭基礎, 告示式73）

側面ばねを考慮する場合の按分（h_he ≈ h_hb, h_re ≈ h_rb と近似）:

h_sw = (h_hb·K_hb + h_he·K_he) / K_h

h_ro = (h_rb·K_rb + h_re·K_re) / K_r（直接基礎） ／ 杭基礎は K_rb→K_rp, h_rb→h_rp

制限値（告示式29–30, 積に対して適用）:

h_sw·(T_sw/T_e) ≤ 0.30

h_ro·(T_ro/T_e) ≤ 0.15

等価粘性減衰定数（告示式26）:

h_e = h_b·(T_b/T_e)³ + h_sw·(T_sw/T_e)³ + h_ro·(T_ro/T_e)³

（告示式25 と数学的に等価: (1/r³)·{h_b + h_sw·(T_sw/T_b)³ + h_ro·(T_ro/T_b)³}）

14.12 相互作用係数 β（告示式31）

β = [ K_hb·{ 1 − (1 − 1/G_S)·D_e/ΣH_i } + K_he ] / ( K_hb + K_he )

ここで G_S は連成系周期 T_e における表層地盤の加速度増幅率 calcGsCurve(T_e) を用います（X方向は T_e,X, Y方向は T_e,Y を独立に評価）。

β の下限値は 0.75（D_e=0 で根入れがなければ β=1 となる正しい挙動）。

相互作用考慮 G_S = β · G_S(T_e)

14.13 結果グラフへの反映

「3. 結果グラフ」タブの G_S(T) 曲線・S_A(T) 曲線に、各周期 T において相互作用係数を再評価して以下を併記します。

• G_S(T) 曲線: 「相互作用なし」（実線赤）、「X方向・相互作用考慮」（破線青）、「Y方向・相互作用考慮」（破線緑）
• S_A(T) 曲線: 「地表面（相互作用なし）」「工学的基盤」「X方向・相互作用考慮」「Y方向・相互作用考慮」。相互作用考慮 S_A は β(T)·G_S(T)·S_0a(T)·F_h(h_e) で計算
• β(T) 曲線（新規グラフ）: X方向・Y方向別に、各 T で告示式31 を Gs(T) を引数として適用した結果を表示

計算結果タブには X方向・Y方向それぞれの K_hb, K_he, K_rb, K_re, K_rp（杭基礎時のみ）, T_sw, T_ro, r, T_e, h_e, G_S(T_e), β, β×G_S(T_e) を表示します。

15. 工学的基盤バネ K_B（getEffectiveBase / getBaseKb）

表層地盤の質点系モデル（4. 固有値解析）で用いる基盤バネ K_B は、入力欄「工学的基盤バネの指定」の選択に応じて告示式17 で算定します。

• ポアソン比から算定（by_nu）: K_B = 8·G_B·B / (2−ν_B),　B = √(1/π) [m]（単位面積の円半径）, G_B = ρ_B·V_sB²
• 基盤バネ定数を直接指定（direct_kb）: 入力値をそのまま使用
• 基盤上端固定モデル（fixed_top）: K_B = 10¹²（実質剛固定）

K_B は純粋に表層地盤の質点系の境界条件として用いるものであり、告示の規定通り側面地盤バネ K_he や杭の曲げ剛性等は加算しません。これらは「建築物の K_h, K_r」として相互作用計算 computeInteraction の内側でのみ寄与します。

16. 出力

• 計算書出力: 表紙・目次・1.概要〜7.（または8.）結果の図化・計算ロジック・収束計算ログを含む A4 PDF用印刷HTMLを別ウィンドウで生成（ブラウザの印刷機能でPDF化）。相互作用を考慮した場合は7章を「建築物と表層地盤との相互作用に関する結果」として挿入し、X方向・Y方向別に表を出力。
• Excel 出力: 「計算結果概要 / 等価物性値 / 卓越周期と増幅率 / 相互作用 / G_S・S_aグラフデータ / 深度分布データ / グラフ（画像埋め込み）」の7シート構成。グラフシートには相互作用考慮時の β(T) グラフも含まれます。
• CSV 入出力: 入力データ一式（基本条件・基盤・各層・相互作用・杭・上部構造）を CSV で保存／復元可能。